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sábado, 27 de mayo de 2017
Matemática: Múltiplos y Divisores. MCM y DCM
Múltiplos y Divisores
Se llaman múltiplos de un número a todos los números que resultan de la multiplicación de ese número con cada uno de los naturales. Ejemplo: son múltiplos del número 2 el 4,6,8,10,12,14,16,18,20,22 y muchos más los múltiplos son infinitos como son infinitos los números naturales.
Al observar la serie de los múltiplos de 2 se encuentra que todos son números pares, generalizando se puede decir que:
Todo número par es múltiplo de 2. Múltiplos de 2: 0, 2, 4, 6, ...
Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, ...
Múltiplos de 8: 0, 8, 16, 24, ...
Los números 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,.... son múltiplos de 3; observa que al sumar las cifras de los números 12, 15, 18, 21 se obtiene el número 3 o un múltiplo de 3: De esta manera, se concluye lo siguiente:
Un número es múltiplo de 3 si la suma de sus cifras es 3 o un múltiplo de 3.
Los números 0, 10, 15, 20, 25, 30... son múltiplos de 5; todos ellos terminan en 0 y 5, por lo tanto, se dice que:
Un número es múltiplo de 5 cuando su última cifra es 0 ó 5.
Observa los divisores de los siguientes números:
Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10,
Divisores de 66: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66
Divisores de 35: 1, 5, 7, 35
Los divisores de un número son los que dividen a éste en forma exacta.
El uno es divisor de todos los números.
Todo número es divisor de sí mismo. Para determinar los divisores de un número, se buscan todos los números que lo dividen en forma exacta, es decir, el resto debe ser cero. A continuación encontrarás algunas reglas que te harán saber cuando un número es divisible entre otro sin necesidad de estar haciendo la operación.
A este conjunto de reglas le llamamos CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Divisibilidad por 2: un número es divisible por 2 cuando termina en cero o cifra par. 8, 14, 54, 382, 1876 son divisibles por 2.
Divisibilidad por 3: un número es divisible por 3, si la suma de los dígitos que lo componen, es múltiplo de tres. 6, 21, 69, 255, 1356 son divisibles por 3.
Divisibilidad por 4: un número es divisible por cuatro si las dos últimas cifras (unidades y decenas) son dos ceros (00) o son divisibles por cuatro. Doce es divisible por cuatro por lo tanto 512 es divisible entre cuatro. Al igual que: 204 y 780, 7500...
Divisibilidad por 5: un número es divisible por 5 si su último dígito es 0 o 5.
Divisibilidad por 6: un número es divisible por 6, cuando es divisible por 2 y por 3 a la vez. Divisibilidad por 9: un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9. Divisibilidad por 10: un número es divisible por 10, si su último dígito es 0.
Divisibilidad por 100: un número es divisible por 100, si sus dos últimos dígitos son cero.
NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS
Número primo es aquel número que tan sólo se puede dividir (división exacta) por 1 o por si mismo.
Algunos números primos son; 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …
Para ver si un número es primo se puede comprobar dividiéndolo por 2, 3, 5, 7, 11… (es decir, por los número primos). Si ninguna de las divisiones es exacta el número es primo.
No hace falta probar con los números que no son primos (4, 6, 8,... ) ya que éstos son múltiplos de algún número primo (del 2, o del 3, …), por lo que si la división no es exacta con los números primos tampoco lo será por sus múltiplos.
¿Y hasta qué número tenemos que llegar con las comprobaciones? En el momento en el que el cociente de la división sea menor que el divisor se puede parar.
Por ejemplo: queremos ver si 59 es primo:
59 : 2 = 29 (resto 1)
59 : 3 = 19 (resto 2)
59 : 5 = 11 (resto 4)
59 : 7 = 8 (resto 3)
59 : 11 = 5 (resto 4)El cociente (5) ya es menor que el divisor (11) por lo que podemos dejar de comprobar y confirmar que 59 es un número primo.
Los números que no son primos se denominan números compuestos, y son aquellos que además de poder dividirse por 1 y por si mismo, se pueden dividir al menos por algún otro número.
El número 8 es compuesto porque se puede dividir por 1, 2, 4 y 8.
Todos los números pares son compuestos (excepto el 2), porque todos ellos se pueden dividir, además de por 1 y de por si mismo, al menos también por el 2.
Mínimo común múltiplo
Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando el número por 1, 2, 3, 4...
Por ejemplo: los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28...
El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 2 o más número es el menor de lo múltiplos comunes a estos números:
Por ejemplo: vamos a calcular el MCM de 3 y 4:
Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24...
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28...
Vemos que 12 es un múltiplo de ambos números y es el menor de los múltiplos comunes. Por lo tanto 12 es el Mínimo Común Múltiplo.
2.- Máximo común divisor
Los divisores de un número son aquellos que al dividir el número el resto es 0.
Por ejemplo: Divisores de 24 son: 1, 2, 3, 4, 6, 12 y 24.
Si se divide 24 por cualquiera de ellos el resto es 0.
El Máximo Común Divisor (MCD) de 2 o más número es el mayor de los divisores comunes a estos números:
Por ejemplo: vamos a calcular el MCD de 30 y 42:
Divisores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30.
Divisores de 42: 1, 2, 3, 6, 7, 21 y 42.
Vemos que 6 es un divisor común a ambos números y es el mayor de los divisores comunes. Por lo tanto 6 es el Máximo Común Divisor.
ACTIVIDADESRealizamos las actividades
http://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud04/1/01.htm
http://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud04/2/02.htm
http://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud04/3/03.htm
http://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud04/4/04.htm
http://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud04/5/05.htm
http://www.ematematicas.net/destructor.php
http://www.primaria.librosvivos.net/archivosCMS/3/3/16/usuarios/103294/9/6EP_Mate_cas_ud4_problemas_222/frame_prim.swf
http://ntic.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/conmates/unid-1/aplicaciones.htm
miércoles, 17 de mayo de 2017
lunes, 15 de mayo de 2017
Matemática: Ecuaciones
ECUACIÓN:
- Igualdad donde aparecen incógnitas.
- Igualdad en la que hay una parte literal llamada
incógnita.
-
Igualdad que sólo se verifica para valores convenientes de determinadas
cantidades que figuran en ella o incógnitas.
1er. miembro 2do. miembro Verificación
X – 12 = 8 20 – 12 = 8
X = 8 + 12 8 = 8
X = 20
b)
4X – 3 . 2
+ 9 = 15
Pasos a seguir en la resolución de ecuaciones:-
Separar en términos
-
Resolver productos y
divisiones
- Reunir en uno de los
miembros los términos en X ( en
caso de tener más de una incógnita)
y en el otro los términos numéricos ( términos independientes).
- Efectuar las
operaciones.
4X - 6 = 15 - 9 4 . 3 – 3 . 2 + 9 = 15
4X = 6 + 6 12 - 6 + 9 = 15
X = 12 : 4 15 = 15
X = 3
·
Observa los siguientes videos.
ANALIZA Y RESUELVE:
a)
El doble de la edad de Martín
sumada a catorce es igual a cuarenta y cuatro, ¿ cuál es la edad de Martín?
b)
El duplo de un número sumado el triplo de 4 es igual a 58, ¿cuál es ese
número?
c)
Un
número menos 30 es igual a 23 ¿Cuál es
ese número?
i)
El duplo de un número disminuido el triple de cuatro es 58, ¿cuál es ese
número?
j)
Un número menos 17 es igual a 4
más 7 .
k)
El duplo de un número es igual al
doble de 11.
l)
Un número sumado 1 menos tres es
igual a 15.
m)
El
doble de un número sumado 8 es igual a
20. ¿Cuál es ese número?
n)
X – 12 = 8
o)
4 . X + 20 = 40
p)
X 2 + 12 : 3 - 5 = 9
q)
14 = X – 18
r)
31 + X = 31
s)
10 = X + 5
lunes, 8 de mayo de 2017
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